Diario delle lezioni di Analisi 2, Elettronici-Informatici - prof. Piccirillo

Bentornati e bentrovati ragazzi.
Anche quest'anno cercherò di elencare gli argomenti trattati dalla prof. Piccirillo al corso di Analisi matematica 2.
Liberatomi degli impegni di lavoro scolastici accessori ed extrascolastici, per quest'anno cercherò di essere ancora più puntuale.
Si parte ufficialmente mercoledì.
A risentirci.
alfredo66

Grande alfredo66 sono felice che ci siano utenti che non contribuiscano all'annichilimento del forum.

Ciao

Lezione del 21/09/2011

Introduzione la corso.
Spazi vettoriali e loro caratterizzazione. Combinazione lineare di vettori. Vettori linearmente indipendenti e basi per uno spazio vettoriale.
Definizione di distanza e sue proprietà; definizione di spazio metrico. Definizione di norma e sue proprietà. Distanza generata dalla norma (metrica indotta dalla norma). Definizione di intorno in uno spazio vettoriale.
Lo spazio vettoriale R^n; definizione di prodotto scalare e sue proprietà. Definizione di norma in R^n e definizione di distanza in R^n. Lo spazio euclideo. Sottoinsiemi di R^n e definizioni di punti interni ed esterni ad un sottoinsieme. Punti di frontiera; Insiemi aperti, chiusi; insiemi né aperti, né chiusi.

Prossima lezione venerdì 23 dalle ore 09 alle 11
alfredo66

Lezione del 23/09/2011

Richiami sulle coordinate polari e sulle coordinate sferiche. Definizione di punto di accumulazione per R^n; definizione di insieme derivato in R^n (ossia, analogamente come in R, linsieme dei punti di accumulazione).
Definizione di sottoinsiemi limitati e sottoinsiemi compatti. Sottoinsiemi connessi e sottoinsiemi non connessi per ora limitatamente ai sottoinsiemi aperti. Parti staccate. Definizione di insieme convesso.
Funzioni scalari e funzioni vettoriali. Esempi.
Convergenza di funzioni scalari e vettoriali con definizione di limite.
Prossima lezione martedì 27 dalle 14 alle 16 aula 5A.
alfredo66

27-09-2011, oggi la prof. non ha tenuto la lezione.
Ci aggiorniamo domani.
alfredo66

Lezione del 28-09-2011

Ampliamento di R^n con i punti all'infinito. Divergenza con distinzioni tra funzioni scalari e funzioni vettoriali.
Successioni in R^n. Continuità delle funzioni in R^n. Punti di discontinuità per una funzione.
Esempi di calcolo di limiti di funzioni di 2 variabili x e y.
Ricerca del dominio delle funzioni di più variabili. Nel caso di funzioni di due variabili è d'obbligo rappresentare nel piano il dominio.
alfredo66

Lezione del 30-09-2011

Derivate parziali di una funzione scalare di n variabili in un punto. Rapporti incrementali parziali. Derivabilità parziale nei punti interni del dominio. Derivabilità parziale sui punti di frontiera. Derivate parziali della somma, prodotto e quoziente. Esempi numerici. Concetto di gradiente di una funzione.
Concetto di divergenza di una funzione. Concetto di rotore di una funzione. Funzioni derivabili parzialmente in un punto ma non continue nel punto. Concetto di differenziale.
alfredo66

Lezione del 04-10-2011

Funzioni scalari di n variabili differenziabili. Teorema sulla differenziabilità e continuità di una funzione in un punto con dimostrazione. Esempi numerici.
Funzioni composte.
alfredo66

Lezione del 07-10-2011

Teorema sulle funzioni composte. Funzione integrale. Teorema di derivazione sotto il segno di integrale. Derivata direzionale. Esercizi.
alfredo66

Lezione del 12-10-2011

Teorema sulle funzioni a gradiente nullo. Teorema di Schwartz (SD). Punti di massimo e minimo locale. Matrice hessiana. Punti di sella. Autovalori per la matrice hessiana.
alfredo66

Lezione del 14-10-2011

Punti di minimo e massimo locale per funzioni di più variabili. Dimostrazione. Punti di sella, dimostrazione. Esercizi numerici.
Funzioni implicite (attenzione: questo argomento viene trattato dalla prof in maniera differente dal testo adottato). Teorema del Dini.

alfredo66

Lezione del 19-10-2011

Dimostrazione del Teorema del Dini (circa 1h e 30m!!!). Applicazioni.

alfredo66

Lezione del 21-10-2011

Estensione del Teorema del Dini alle funzioni di più variabili. Invertibilità delle funzioni vettoriali. Definizione della matrice Jacobiana. Teorema di invertibilità locale (S.D.). Teorema di invertibilità globale (S. D.). Funzioni omogenee. Teorema di Eulero (S.D.).
Problemi di estremi condizionati (o vincolati). Metodo dei moltiplicatori di Lagrange

Lezione 26-10-2011

Punti stazionari nei problemi di estremo vincolato. Esercizi.

alfredo66

Lezione del 28-10-2011

Integrale doppio. Funzioni integrabili secondo Riemann. Criterio di integrabilità.
Proprietà dell'integrale doppio:
1) Linearità;
2) Monotonia rispetto alla funzione integranda;
3)Proprietà del modulo;
4) Teorema della media integrale;
5)Proprietà per il calcolo dell'integrale doppio;
6) Formula dell'inversione dell'ordine di integrazione.
Esercizi.

Insiemi misurabili in R^2

alfredo66

Lezione del 02-11-2011

Teoremi sugli insiemi misurabili (SD). Funzioni scalari generalmente continue. Funzioni generalmente continue integrabili secondo Riemann.
Teorema di riduzione (SD). Esercizi

alfredo66

Lezione del 04-11-2011

Teorema del cambiamento della variabile (SD). Trasformazione di settori circolari, corone circolari, settori di corona circolare e settori polari in rettangoli e rettangoloidi mediate passaggio da coordinate polari a cartesiane.
Interpretazione geometrica; cilindroide e suo volume. Esercizi.

Integrali tripli. Teorema di riduzione per l'integrale triplo.

Curve. Nozione di curva come codominio di una funzione vettoriale definita in un insieme compatto e ivi continua. Curve nel piano e curve nello spazio. Curva semplice e curva intercciata.

alfredo66

Lezione del 09-11-2011

Curve semplici aperte e chiuse. Curve regolari. Curve dotate di retta tangente in ogni loro punto (definizione di regolarità). Orientamento di una curva. Verso di percorrenza. Curve rettificabili e lunghezza di una curva. Teorema per il calcolo della lunghezza di una curva (SD). Esempio sul calcolo della lunghezza della circonferenza.

alfredo66

Lezione del 11-11-2011

Integrale curvilineo. Esempi. Campi vettoriali. Definizione di campo vettoriale. Forma differenziale lineare. Esempi

alfredo66

Lezione del 18-11-2011

Flusso di un vettore. Formule di Gauss (con dimostrazione). Esempi. Formula dell'area. Teorema della divergenza con dimostrazione. Teorema di Stokes. Esempi

alfredo66

Lezione del 23-11-2011

Rotore e flusso di un rotore. Applicazioni. Campi vettoriali conservativi. Potenziale del campo.

alfredo66

Lezione del 25-11-2011

Condizione necessaria affinché un campo vettoriale sia conservativo (con dimostrazione). Applicazioni

alfredo66

Lezione del 30-11-2011

Campi vettoriali irrotazionali e circuitazione. Applicazioni.

alfredo66

Lezione del 02-12-2011

La lezione di oggi è stata in pratica un'esercitazione sullo studio dei campi vettoriali.

alfredo66