Scusa se te lo dico, ma la domanda non è tanto chiara XD però il concetto penso di averlo capito... quindi ti rispondo
Consideriamo una funzione f(x) reale di variabile reale x che abbia come dominio D e codominio C.
Preso un punto c appartenente al dominio D (c € D), f(x) è continua in c se è verificato uno dei seguenti punti:
- c è un pto di accumulazione per D;
- esiste finito il limite di f(x) per x che tende a c;
- il limite di f(x) per x che tende a c è uguale a f(c) (lim x-->c f(x)= f(c));
- c è un punto isolato di D.
In poche parole la funzione è continua sia se il punto è di accumulazione, sia se il pto è isolato
.
In pratica se vedi le defizioni di funzione continua date al corso di analisi 1, di tipo topologico o numerico, e le applichi ad un pto isolato, vedrai che sono ancora verificate poichè, se vedi la definizione di tipo topologico, l'intersezione tra il dominio D e l'intorno del punto isolato è il punto isolato stesso
ciò implica che f(x=pto isolato) appartiene ancora al codominio C della funzione f(x) e quindi f(x) nel pto isolato è continua.
