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Programma Analisi 1

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blasco1988
view post Posted on 29/8/2008, 10:11 Quote




Per caso qualcuno ha il programma di Analisi1 di quest'anno? :( ...Grazie
 
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Imperium™
view post Posted on 29/8/2008, 10:54 Quote




Eccolo qui, l'ho recuperato dal sito della facoltà e precisamente da questo LINK.




PROGRAMMA DI ANALISI MATEMATICA 1 (12 crediti)
A.A. 2006/07


Concetti preliminari :Richiami sugli insiemi - Insiemi limitati inferiormente e superiormente - Massimo e minimo di un insieme - Estremo superiore ed estremo inferiore di un insieme numerico - Rappresentazione geometrica dei numeri reali - Funzioni e loro rappresentazione cartesiana -Restrizioni e prolungamenti - Funzioni monotone - Funzioni invertibili - Estremi di una funzione - Funzioni composte - Definizione di successione e prime proprietà- Le funzioni elementari nel campo reale:la funzione lineare, la funzione polinomio di secondo grado, la funzione potenza, la funzione radice, la funzione esponenziale, la funzione logaritmo, le funzioni seno, coseno, tangente e cotangente, le funzioni arcoseno, arcocoseno, arcotangente e arcocotangente, le funzioni seno, coseno e tangente iperbolica,le funzioni arcoseno, arcocoseno e arcotangente iperbolica - Equazioni e disequazioni – Ricerca del dominio di una funzione dotata di espressione elementare.
Limiti delle funzioni reali di una variabile reale : Intorni di un punto - Punti di accumulazione - La nozione di continuità per le funzioni reali di variabile reale -La nozione di limite per le funzioni reali di variabile reale – Punti di discontinuità- Il teorema di unicità del limite (con dimostrazione) - Limite destro e limite sinistro - Osservazioni sul limite di una funzione del tipo o del tipo o con costante (con dimostrazione)- La convergenza come criterio di limitatezza totale (con dimostrazione) - Il teorema di confronto sui limiti (con dimostrazione) – Il teorema della permanenza del segno- Il teorema di Bolzano Weierstrass (con dimostrazione)- Asintoti dei diagrammi
Teoremi fondamentali per la ricerca del limite : Il criterio di regolarità per confronto(con dimostrazione)- Criterio di convergenza a zero (con dimostrazione)-Teorema sul limite delle funzioni monotone (con dimostrazione)- Teorema sul limite delle funzioni composte (con dimostrazione) - Teoremi sul limite della somma,del prodotto,del rapporto (con dimostrazione) - Forme indeterminate - Limiti delle funzioni elementari - Limiti fondamentali - Infinitesimi ed infiniti -Confronto tra infinitesimi (infiniti) - I simboli di Landau - Ordine di un infinitesimo (infinito) - Infinitesimi o infiniti equivalenti- Il principio di sostituzione .
Proprietà delle funzioni continue: Proprietà delle funzioni continue - Il teorema di Bolzano(con dimostrazione) - Il teorema degli zeri (con dimostrazione) - Il teorema di Weierstrass ( con dimostrazione).
Derivate delle funzioni reali di una variabile reale : Definizione di derivata di una funzione in un punto – Differenziale. Il polinomio di Taylor di ordine 1. Il teorema del differenziale (con dimostrazione)- Il significato geometrico della derivata:la retta tangente.- Punti di flesso dei diagrammi - Punti angolosi e cuspidi - La funzione derivata - Derivate di ordine superiore - Le regole di derivazione: derivata della somma,del prodotto,del rapporto (con dimostrazione)- La derivata di una funzione composta (con dimostrazione)- La derivata dell’inversa - Le derivate delle funzioni elementari.
Applicazioni del calcolo differenziale : Il teorema di Rolle (con dimostrazione)- Il teorema di Lagrange (con dimostrazione)- Conseguenze del teorema di Lagrange: funzioni con derivata nulla (con dimostrazione)- Primo criterio di monotonia (con dimostrazione)- Secondo criterio di monotonia (con dimostrazione)- Primo criterio di convessità- Secondo criterio di convessità (con dimostrazione)- Teoremi per il flesso ascendente o discendente: condizione necessaria, prima condizione sufficiente (con dimostrazione), seconda condizione sufficiente (con dimostrazione)- I teoremi di L’Hospital –Il teorema di prolungamento della derivata (con dimostrazione)- Massimi e minimi locali: definizione, condizione necessaria (con dimostrazione),condizioni sufficienti (con dimostrazione) - Studio del grafico di una funzione.
Integrazione delle funzioni reali di una variabile reale: Funzioni primitive- Nozioni sugli insiemi di punti del piano- La teoria elementare della misura per gli insiemi piani- Area del rettangoloide(caso delle funzioni continue in un intervallo compatto)- Integrale di una funzione continua in un intervallo compatto- Integrale definito di una funzione continua- Proprietà dell’integrale definito- Il teorema della media (con dimostrazione )- Il teorema fondamentale del calcolo integrale (con dimostrazione )- La formula fondamentale del calcolo integrale (con dimostrazione). L’integrazione per le funzioni generalmente continue. Funzioni sommabili e criteri di sommabilità (con dimostrazione ).
Equazioni differenziali :. Equazioni differenziali lineari (con dimostrazione). Il problema di Cauchy. Integrale generale (con dimostrazione). Determinazione di un integrale dell’equazione completa (con dimostrazione). Integrazione delle equazioni lineari del primo ordine. Integrazioni delle equazioni con i coefficienti costanti.
Serie numeriche e serie di funzioni : Serie numeriche. Carattere di una serie. Criteri di regolarità. Serie assolutamente convergenti. Criteri di convergenza assoluta (con dimostrazione). Limite di una successione di funzioni. Convergenza uniforme. Serie di funzioni. Funzioni sviluppabili in serie di Taylor (con dimostrazione). Serie di potenze nel campo reale. Raggio di convergenza di una serie di potenze . Sviluppabilità della somma di una serie di potenze, delle sue primitive, delle sue derivate. Sviluppi in serie di Mac-Laurin di alcune funzioni elementari.

Testo consigliato: A.Esposito-R.Fiorenza Lezioni di Analisi Matematica Parti A, B, C, D Liguori Editore

 
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blasco1988
view post Posted on 29/8/2008, 11:03 Quote




Mi sa che quello di quest'anno cambia un pochino...vabe, grazie Imperium :)
 
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Imperium™
view post Posted on 4/9/2008, 17:14 Quote




Prego :P . A mio parere, anche se cambia un po', questo va bene. Se sei mancato a qualche lezione puoi anche chiedere qui così ti diciamo gli argomenti trattati in quella data :P .
 
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albius91
view post Posted on 3/6/2011, 10:30 Quote




scusate, questo programma vecchio è della piccirillo o della softova?
 
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4 replies since 29/8/2008, 10:11
 
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